Инвестиции, трейдинг и психология
Организация и проведение курсов, вебинаров, тренингов по инвестициям, трейдингу и психологии.
Основные направления моей деятельности: инвестиции, торговля на финансовых рынках, исследования в области рынков, включая психологию и поведение публики, разработка аналитических решений для торговли. Когнитивная и поведенческая психология, исследования в этих областях, консультирование.
Skype: eurtrader
> Блог >

Корреляция ценных бумаг

Многие трейдеры имеют в своём торговом арсенале различные варианты стратегий, основанных на корреляции ценных бумаг. Часто можно услышать такие термины как: «поводырь», парный трейдинг, арбитражные стратегии. Профессионалы в основном используют арбитражные стратегии, то есть торгуют на небольших расхождениях между инструментами с высокой корреляцией. Непрофессионалы используют корреляцию по принципу поводыря или фильтра направления, то есть сделки осуществляются или вдогонку за поводырём или в направлении обоих инструментов, в случае синхронизации их движений. Во множестве случаев, между различными рынками действительно существуют взаимосвязи, но в основном нелинейного характера. Однако, на самом ли деле стратегии основанные на корреляции ценных бумаг приносят прибыль или трейдеры склонны выдавать желаемое за действительное? Давайте разбираться!

Определение видов взаимосвязей величин

Если каждому значению одной переменной соответствует определённое условное распределение другой переменной, то такая зависимость называется статистической.
Если каждому значению одной переменной соответствует определённое условное математическое ожидание (среднее значение) другой, то такая зависимость называется корреляционной.
Если каждому изменению одной переменной однозначно соответствует определённое значение другой величины, то такая зависимость называется функциональной.

Каждая корреляционная зависимость является статистической, но не каждая статистическая зависимость является корреляционной.
Значительная корреляция между двумя случайными величинами всегда является свидетельством существования некоторой статистической связи в данной выборке, но эта связь не обязательно должна наблюдаться для другой выборки этой же случайной величины и иметь причинно-следственный характер. Часто исследователи делают ложные выводы о наличии причинно-следственных связей между парами величин, но на самом деле наличие корреляции говорит о наличие статистической взаимосвязи. Факт наличия корреляции между величинами не даёт основания утверждать, что одна из величин предшествует изменениям другой величины.

Мера корреляции

Когда необходимо дать количественную оценку степени связи между величинами, то используется коэффициент корреляции R.
Для измерения корреляции величин с количественной шкалой необходимо использовать коэффициент корреляции Пирсона. Если по меньшей мере одна из двух величин имеет порядковую шкалу, либо не является нормально распределённой, необходимо использовать ранговую корреляцию Спирмена. 

Именно коэффициент ранговой корреляции мы и будем использовать для анализа корреляции ценных бумаг, так как ценам не свойственно нормальное распределение (наличие тяжёлых хвостов – выбросов, гепов и т.д.), а коэффициент корреляции Спирмена инвариантен к типу распределения данных. Однако, значение коэффициента Пирсона в сравнении с коэффициентом Спирмена всегда будет завышать значение корреляции и иметь отличную динамику в моменты нестационарности (новости, гепы, срывы стопов).

Значение коэффициента меняется от −1 до +1. Положительные значения r указывают на линейную связь, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, но не на наличие причинно-следственной связи. Отрицательные значения r указывают на линейную связь, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой, но не на наличие причинно-следственной связи. Нулевое значение показывает, что линейная корреляционная связь отсутствует, а линии регрессии параллельны осям координат.

Для описания взаимосвязей между экономическими переменными в статистике также используют методы регрессии. Основной задачей корреляционного анализа является выявление связи между случайными переменными и оценка тесноты этой связи. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы зависимости между переменными.

Регрессия — величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины у от значений случайной величины х.

Цели и задачи исследования корреляции ценных бумаг

Определить наличие взаимосвязей между фьючерсами ES, NQ, DAX. Определить практическую полезность корреляции в торговле указанными фьючерсами.

Еще важно обратить внимание на некоторые особенности в исследованиях корреляции. Для краткосрочного трейдера гораздо большее значение имеет не только корреляция цен, но и  корреляция изменений цен (приращений) и корреляция колебаний. То есть в исследовании будут проверены взаимосвязи цен, приращений цен и средних ценовых колебаний (осцилляций). Приращения и колебания цен гораздо меньше зависят от трендов, поэтому даже если рынки будут иметь разную тенденцию, но синхронные колебания, то факт взаимосвязи будет установлен. Очень часто можно наблюдать различную трендовую динамику, но синхронные колебания на разных рынках, вот именно поэтому будем исследовать этот феномен тоже. Для измерения корреляции ценных бумаг будем использовать коэффициент Спирмена, так как он не чувствителен к гепам.

ТФ = 60 мин. Первой окно: голубым - 20-периодная линейная регрессия ES, зеленым - 20-периодная линейная регрессия NQ. Второе окно: красным - 20-периодная линейная регрессия DAX. Третье окно: зеленым+голубым - коэффициент корреляции Спирмена между ES и NQ, синим - коэффициент корреляции Спирмена между приращениями среднего ES и NQ. Четвертое окно: красным+голубым - коэффициент корреляции Спирмена между ES и DAX, синим - коэффициент корреляции Спирмена между приращениями среднего ES и DAX.

ТФ = 60 мин.
Первой окно: голубым — 20-периодная линейная регрессия ES, зеленым — 20-периодная линейная регрессия NQ.
Второе окно: красным — 20-периодная линейная регрессия DAX.
Третье окно: зеленым+голубым — коэффициент корреляции Спирмена между ES и NQ, синим — коэффициент корреляции Спирмена между приращениями среднего ES и NQ.
Четвертое окно: красным+голубым — коэффициент корреляции Спирмена между ES и DAX, синим — коэффициент корреляции Спирмена между приращениями среднего ES и DAX.

Можно заметить, что между ES и NQ имеется высокая корреляция r > 0.8. Большую часть времени есть совпадение и тренда и колебаний, но также был период незначительных расхождений в апреле. Корреляция между ES и DAX уже не такая однозначная. Во-первых, разнонаправленные тренды, ES продолжает расти, DAX снижается. Во-вторых, значение корреляции не стабильно и часто приближается к нулю, а то и уходит в отрицательную зону.
Корреляция средних и корреляция приращений средних достаточно высоки.

Вывод: взаимосвязь между индексами есть, но связь с DAX менее линейна и не постоянна.

ТФ = 5 мин. Первой окно: голубым - 20-периодная линейная регрессия ES, зеленым - 20-периодная линейная регрессия NQ. Второе окно: красным - 20-периодная линейная регрессия DAX. Третье окно: зеленым+голубым - коэффициент корреляции Спирмена между ES и NQ, синим - коэффициент корреляции Спирмена между приращениями среднего ES и NQ. Четвертое окно: красным+голубым - коэффициент корреляции Спирмена между ES и DAX, синим - коэффициент корреляции Спирмена между приращениями среднего ES и DAX.

ТФ = 5 мин.
Первой окно: голубым — 20-периодная линейная регрессия ES, зеленым — 20-периодная линейная регрессия NQ.
Второе окно: красным — 20-периодная линейная регрессия DAX.
Третье окно: зеленым+голубым — коэффициент корреляции Спирмена между ES и NQ, синим — коэффициент корреляции Спирмена между приращениями среднего ES и NQ.
Четвертое окно: красным+голубым — коэффициент корреляции Спирмена между ES и DAX, синим — коэффициент корреляции Спирмена между приращениями среднего ES и DAX.

Можно заметить, что между ES и NQ имеется высокая корреляция r > 0.9 большую часть времени, есть совпадение и тренда и колебаний. Раз в несколько дней бывают периоды незначительных расхождений. Корреляция между ES и DAX уже не такая сильная как на часовом фрейме. Значения корреляции изменяются очень быстро от сильных положительных до сильных отрицательных значений, причем в разное время.

Вывод: взаимосвязь между индексами есть, но связь с DAX менее линейна и не постоянна.

ТФ = 60 мин. Первой окно: голубым - 20-периодный наклон линейной регрессии ES, зеленым - 20-периодный наклон линейной регрессии NQ. Второе окно: красным - 20-периодный наклон линейной регрессии DAX. Третье окно: зеленым+голубым - коэффициент корреляции Спирмена между наклонами линейных регрессий ES и NQ, синим - коэффициент корреляции Спирмена между приращениями наклонов линейных регрессий ES и NQ. Четвертое окно: красным+голубым - коэффициент корреляции Спирмена между наклонами линейных регрессий ES и DAX, синим - коэффициент корреляции Спирмена между приращениями наклонов линейных регрессий ES и DAX.

ТФ = 60 мин.
Первой окно: голубым — 20-периодный наклон линейной регрессии ES, зеленым — 20-периодный наклон линейной регрессии NQ.
Второе окно: красным — 20-периодный наклон линейной регрессии DAX.
Третье окно: зеленым+голубым — коэффициент корреляции Спирмена между наклонами линейных регрессий ES и NQ, синим — коэффициент корреляции Спирмена между приращениями наклонов линейных регрессий ES и NQ.
Четвертое окно: красным+голубым — коэффициент корреляции Спирмена между наклонами линейных регрессий ES и DAX, синим — коэффициент корреляции Спирмена между приращениями наклонов линейных регрессий ES и DAX.

Наклон линейной регрессии выполняет роль осциллятора. Можно заметить, что между ES и NQ имеется высокая корреляция r > 0.95 большую часть времени, есть совпадения колебаний, но так же был период незначительных расхождений в апреле. Корреляция между колебаниями ES и DAX тоже имеет высокие значения r > 0.80, но может резко изменяться. 

Вывод: взаимосвязь между колебаниями индексов есть, но бывают периоды независимых движений.

ТФ = 5 мин. Первой окно: голубым - 20-периодный наклон линейной регрессии ES, зеленым - 20-периодный наклон линейной регрессии NQ. Второе окно: красным - 20-периодный наклон линейной регрессии DAX. Третье окно: зеленым+голубым - коэффициент корреляции Спирмена между наклонами линейных регрессий ES и NQ, синим - коэффициент корреляции Спирмена между приращениями наклонов линейных регрессий ES и NQ. Четвертое окно: красным+голубым - коэффициент корреляции Спирмена между наклонами линейных регрессий ES и DAX, синим - коэффициент корреляции Спирмена между приращениями наклонов линейных регрессий ES и DAX.

ТФ = 5 мин.
Первой окно: голубым — 20-периодный наклон линейной регрессии ES, зеленым — 20-периодный наклон линейной регрессии NQ.
Второе окно: красным — 20-периодный наклон линейной регрессии DAX.
Третье окно: зеленым+голубым — коэффициент корреляции Спирмена между наклонами линейных регрессий ES и NQ, синим — коэффициент корреляции Спирмена между приращениями наклонов линейных регрессий ES и NQ.
Четвертое окно: красным+голубым — коэффициент корреляции Спирмена между наклонами линейных регрессий ES и DAX, синим — коэффициент корреляции Спирмена между приращениями наклонов линейных регрессий ES и DAX.

Наклон линейной регрессии выполняет роль осциллятора. Можно заметить, что между ES и NQ имеется высокая корреляция r > 0.95 большую часть времени, есть совпадения колебаний, но бывает, что корреляция резко ослабевает. Корреляция между колебаниями ES и DAX тоже имеет высокие значения r > 0.80, но может резко изменяться и очень не стабильна. 

Вывод: взаимосвязь между колебаниями индексов ES и NQ есть, а между ES и DAX есть наличие связи, но полагаться на нее нельзя, так как значения могут быстро измениться.

Линейная регрессия для средней цены баров ES и 20-периодной скользящей средней (LSMA).

Линейная регрессия для средней цены баров ES и 20-периодной скользящей средней (LSMA).

Однозначная связь. Видно, что рассеяние средних цен баров линейно связанно с 20-периодной скользящей средней (LSMA), то есть использование подобного сглаживания допустимо и годится для исследований. Если бы в исследованиях использовались просто сырые цены закрытий или медиан баров, то значения корреляций были бы значительно меньше и выявление зависимостей было бы еще больше затруднено. Зачем было использовано сглаживание? Потому что само определение корреляционной связи подразумевает использование средних значений.

ТФ = 60 мин. Слева: линейная регрессия колебаний ES и NQ - сильная линейная зависимость. Справа: линейная регрессия колебаний ES и DAX - слабая линейная зависимость.

ТФ = 60 мин.
Слева: линейная регрессия колебаний ES и NQ — сильная линейная зависимость.
Справа: линейная регрессия колебаний ES и DAX — слабая линейная зависимость.

Выводы по корреляции фьючерсов на индексы

Определение коэффициентов корреляции между различными рядами данных позволяет быстро выявить наиболее простые зависимости и найти рынки которые коррелируют с изучаемым. Использование корреляции рынков не имеет особого смысла если нет установленных причинно-следственных связей. На данный момент времени, в связи с засильем арбитражных роботов на всех рынках, определить причинность вообще не представляется возможным из-за того, что арбитражеры постоянно корректируют отставание ведомого от лидера.

DAX менее скоррелирован с американским рынком и имеет независимый тренд, колебания синхронны для высоких таймфреймов, а для малых таймфреймов нет. Причинно-следственные связи установить невозможно из-за особенностей формирования самих индексов. Как можно видеть из графиков, ES и NQ имеют синхронные развороты и установить лидера и ведомого невозможно, что характерно для арбитража. То есть торговать идею «лидер-ведомый» нельзя.

С фьючерсом на индекс DAX ситуация сложнее. Во-первых, корреляцию между американским и европейским рынком имеет смысл использовать только на таймфреймах от 60 мин и выше, зависимость есть, но слабая. На таймфрейме 5 мин. говорить об использовании корреляции для торговли вообще не приходится. Во-вторых, DAX скорее всего является ведомым, так как американские фьючерсы раньше демонстрируют развороты, нежели DAX. Для более точного определения эффекта, необходимо проводить дополнительные тесты, например тест Гренджера на причинность.

Финальный вывод напрашивается сам собой — полезность корреляции для внутридневной торговли парами фьючерсов сильно преувеличена.

Удачных сделок!

 

Комментарии к посту «Корреляция ценных бумаг»

  1. dan

    Саймон Кузнец (нобелевка) говорил при жизни, что в фондовый рынок вложено больше всего сил лучшими американскими экономистами, и созданы/использованы лучшие стат.техники, и постигнуто самое горькое разочарование.

  2. AlexVitkovsky

    Для кого написана эта статья и с какой целью? Человека, желающего заняться трейдингом, она скорее отпугнёт, чем привлечёт. Создаётся устойчивая фобия после прочтения, непостижимое нагромождение терминов. Может о сложно стоило бы говорить просто, используя сравнительные метафоры или красочные аллегории. Не хочу обидеть автора, он молодец, но что делать остальным?

    • Вы когда в Лондон приедете тоже будете настаивать, чтобы с вами метафорами изъяснялись? Статья максимально подробная, я нигде не встречал, такого подробного описания корреляции. Я прошу прощения, но в трейдинге знания по статистике необходимы, а вот знания о красочных аллегориях нет, без обид. Статья написана для тех людей, кому не лень заниматься трейдингом, а не для тех, кто ищет панацею. У меня нет цели завлекать людей в трейдинг, у меня другая цель. Учту, что в будущем нужно будет писать еще более простым языком.

  3. AlexVitkovsky

    Прошу прощения, если резковато высказался, у меня техническое образование, поэтому я, в принципе, понимаю о чём идёт речь, я о других… Красочные аллегории, конечно, не нужны в Лондоне или в процессе непосредственной торговли за монитором, но могут помочь приблизиться к этому злополучному и страшному ТРЕЙДИНГУ тем, кто хочет…, но не сразу может. А в целом, огромное Вам спасибо за эти статьи и вэбинары, лично для меня Ваша логика подачи материала одна из самых понятных, последовательных и логичных (в отличие от других в сети).

  4. На пользу! Замечание по доступности языка изложения учту)

    • my-trend

      Скажите, скриншоты с каких программ использованы в статье?

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения